Конкурс «Кенгуру-2009g» (часть I)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

22. Календарь

Как и подобает, эта задача о з а д а ч и в а е т человека.

Действительно, нормальный человек пойдет, скорее всего, по обычному пути: возьмет 4 полные недели (с понедельника до воскресенья; всего 28 дней) и начнет к ним пристраивать недостающие 3 дня то с одной стороны, то с другой, — и тут вылезет лишний, пятый вторник или лишняя суббота.

Чтобы исправить положение, надо взять 3 недели (21 день) и пристроить к ним недостающие 10 дней — как выяснится, поровну с обеих сторон!

24.

Просеиваем варианты ответа и зачеркиваем негодные.

25. Состав числа

Требуется разложить заданные числа на слагаемые, кратные 6 и 7.

Разумная стратегия - начать с наибольшего числа и сперва расплачиваться крупными монетами. Нечётные суммы пытаемся оплатить нечётным числом 7-чангиков. Тогда остатки будут всегда чётные, и их будем пытаться оплатить 6-чангиками. Удачные варианты оплаты - в фигурных скобках.

a) 43={7+36} b) 41=7+34=21+20={35+6} d) 29= …

Чётные суммы требуют для оплаты 6-чангики и/или чётное количество 7-чангиков:

c) 32={14+18}…

26. Пример числовой последовательности - квартиры

В первом подъезде квартире 79 соответствует кв.19, а квартире 157 - кв.7. Разность между этими подъездами, соответственно, 60 и 150 квартир, а между каждыми … … …